Дано: постоянная решетки d = 0.006 мм = 6 * 10^-6 м, угол между спектрами 1-го и 2-го порядков θ = 436'.
Найти: длину световой волны.
Условие дифракции на решетке:
mλ = d * sin(θ),
где m - порядок спектра, λ - длина волны, d - шаг решетки, θ - угол отклонения.
Для спектров 1-го (m = 1) и 2-го (m = 2) порядков имеем:
1. λ = d * sin(θ1),
2. 2λ = d * sin(θ2).
Разделив уравнения, получим:
1/2 = sin(θ1) / sin(θ2).
Так как sin(θ) пропорционально λ, то:
1/2 = λ1 / λ2,
λ1 / λ2 = 1/2,
λ1 = 1/2 * λ2.
Подставим известные значения и найдем длину световой волны:
λ1 = 1/2 * λ2 = 1/2 * c / ν2,
где c - скорость света, ν2 - частота световой волны.
Мы не знаем скорость света, поэтому оставляем ответ в виде отношения длин волн λ1 и λ2:
λ1 : λ2 = 1 : 2.
Ответ: Длина волны первого спектра кратна длине волны второго спектра в два раза.