Дано: относительная атомная масса для естественного бора Ar = 10.811, относительные атомные массы изотопов Ar1 = 10.013 и Ar2 = 11.009.
Найти: массовые доли w1 и w2 первого и второго изотопов в естественном боре.
Пусть w1 и w2 - массовые доли первого и второго изотопов соответственно.
Составим систему уравнений на основе условия о том, что сумма всех массовых долей равна 1 и отношения атомных масс:
w1 + w2 = 1,
w1 * Ar1 + w2 * Ar2 = Ar.
Решим эту систему уравнений:
1) Подставим значения:
10.013w1 + 11.009w2 = 10.811.
2) Разрешим ее относительно w1:
w1 = (Ar - Ar2 * w2) / Ar1 = (10.811 - 11.009w2) / 10.013.
3) Подставим полученное выражение для w1 в первое уравнение и решим его относительно w2:
(10.013 - 11.009)w2 + 10.811 = 0.796.
w2 ≈ 0.0775.
4) Найдем w1, подставив найденное значение w2 в выражение для w1:
w1 ≈ 1 - w2 ≈ 1 - 0.0775 ≈ 0.9225.
Ответ: Массовые доли первого и второго изотопов в естественном боре равны примерно w1 ≈ 0.9225 и w2 ≈ 0.0775 соответственно.