Дано: время t = 30 сут, характеристика изотопа иридия 192Ir.
Найти: процентное снижение активности изотопа иридия 192Ir за указанное время.
Для расчета процентного снижения активности используем формулу радиоактивного распада:
N(t) = N0 * e^(-λt),
где N(t) - количество радиоактивных ядер в момент времени t, N0 - начальное количество радиоактивных ядер, λ - постоянная распада, t - время.
Поскольку интересует процентное изменение активности, рассмотрим отношение активностей в начальный и конечный моменты времени:
A(t) = λ * N(t) и A0 = λ * N0,
где A(t) - активность в момент времени t, A0 - начальная активность.
Отношение активностей можно выразить через соответствующее отношение количеств радиоактивных ядер:
A(t) = A0 * e^(-λt).
Рассчитаем процентное уменьшение активности за 30 суток:
ΔA = (A0 - A(30 сут) / A0) * 100%.
Известно, что для изотопа 192Ir полувремя распада T1/2 ≈ 73.83 суток, и связано с λ следующим образом: λ = ln(2) / T1/2.
Рассчитаем λ:
λ = ln(2) / 73.83 ≈ 0.0094 с^-1.
Так как полувремя распада достаточно большое, то можем использовать аппроксимацию экспоненты:
A(30 сут) ≈ A0 * e^(-λ*t).
Рассчитаем процентное снижение активности:
ΔA = (1 - e^(-0.0094*30)) * 100%.
ΔA ≈ (1 - e^(-0.282)) * 100% ≈ (1 - 0.7548) * 100% ≈ 24.52%.
Ответ: Активность изотопа иридия 192Ir снизится примерно на 24.52% за 30 суток.