Дано: коэффициент поглощения для чугунной плиты k = 10.
Найти: во сколько раз уменьшит интенсивность пучка гамма-излучения свинцовая плита той же толщины.
Коэффициент поглощения материала связан с линейным коэффициентом пропускания следующим образом:
µ = -ln(k) / d,
где µ - линейный коэффициент поглощения, d - толщина плиты.
Для первого случая (чугун):
µ_чугун = -ln(10) / d.
Для второго случая (свинец):
µ_свинец = -ln(k') / d,
где k' - коэффициент поглощения для свинца.
Из формулы можно выразить толщину плиты через линейные коэффициенты поглощения:
d = -ln(10) / µ_чугун,
d' = -ln(k') / µ_свинец.
Отношение интенсивностей после прохождения через плиту определяется как:
I' / I = exp(-µ' * d') / exp(-µ * d) = exp((µ - µ') * d),
где I - начальная интенсивность, I' - интенсивность после прохождения, µ' - линейный коэффициент поглощения для свинца.
Так как толщины плит одинаковы, то отношение интенсивностей будет равно отношению экспонент линейных коэффициентов поглощения:
I' / I = exp((µ - µ') * d).
Поскольку интенсивность уменьшается в k раз при прохождении через чугунную плиту, это значит, что:
k = exp((µ_чугун - µ_свинец) * d) = exp(ln(10) * (µ_чугун - µ_свинец)).
Теперь необходимо решить уравнение для нахождения отношения линейных коэффициентов поглощения для свинца и чугуна:
ln(10) * (µ_чугун - µ_свинец) = ln(k),
µ_чугун - µ_свинец = ln(k) / ln(10),
µ_чугун - µ_свинец = log10(k) / log10(e).
Ответ: Интенсивность пучка гамма-излучения уменьшится в log10(k) / log10(e) ≈ 2.303 раза при прохождении через свинцовую плиту такой же толщины.