Дано:
h = 200 км = 200 * 10^3 м
R_земли ≈ 6,37 * 10^6 м (средний радиус Земли)
g_земли ≈ 9,81 м/c^2 (ускорение свободного падения на поверхности Земли)
1. Найдем высоту спутника над центром Земли:
H = h + R_земли
2. Рассчитаем центростремительное ускорение спутника на круговой орбите:
a_c = v^2 / r,
где a_c - центростремительное ускорение, v - скорость спутника на орбите, r - радиус орбиты.
3. Сначала найдем скорость спутника на орбите:
Находим период обращения спутника по закону Кеплера:
T = 2π * √(r^3 / (G * M_земли)),
где T - период обращения спутника, G - гравитационная постоянная, M_земли - масса Земли.
4. Выразим скорость через период и радиус орбиты:
v = 2πr / T
5. Подставим известные значения и рассчитаем скорость спутника на орбите:
r = H = 200 * 10^3 + 6,37 * 10^6
r = 6,57 * 10^6 м
M_земли ≈ 5,97 * 10^24 кг
G ≈ 6,67 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)
T = 2π * √(6,57 * 10^6^3 / (6,67 * 10^-11 * 5,97 * 10^24))
T ≈ 2π * √(2,87 * 10^20)
T ≈ 2π * 5,36 * 10^10
T ≈ 33,7 * 10^10 с
v = 2π * 6,57 * 10^6 / (33,7 * 10^10)
v ≈ 13,07 * 10^6 м/с
6. Теперь рассчитаем центростремительное ускорение спутника:
a_c = (13,07 * 10^6)^2 / 6,57 * 10^6
a_c ≈ 25,84 * 10^6 м/с^2
Ответ: Центростремительное ускорение, с которым движется искусственный спутник Земли на круговой орбите, составляет примерно 25,84 * 10^6 м/с^2.