Дано:
I = 50 A
t = 0,01 с
R = 20 Ом
L = 0,1 Гн = 0,1 * 10^-3 Гн
Найти:
I(t) - сила тока через 0,01 с после отключения источника
Решение:
После отключения источника тока в цепи происходит процесс затухания тока. Известно, что изменение тока в индуктивной цепи описывается дифференциальным уравнением:
U = L*dI/dt + RI
где U - падение напряжения на катушке индуктивности, L - индуктивность, R - сопротивление цепи, I - ток
Изначально, когда источник тока подключен, сила тока равна 50 А. После отключения тока через 0,01 секунды значение тока будет меняться.
Решим дифференциальное уравнение, выразив из него силу тока:
dI/dt = - R/L * I
Подставим известные значения R и L и решим дифференциальное уравнение. Решение такого уравнения - экспоненциальная функция:
I(t) = I0 * e^(-R/L * t)
Теперь, подставим все в известные значения и рассчитаем силу тока через 0,01 секунды:
I(0,01) = 50 * e^(-20/(0,1*10^-3) * 0,01) = 2,75 A
Ответ:
Через 0,01 секунды после отключения источника тока сила тока в цепи составит 2,75 A.