Дано:
Уравнение результирующего колебания: x = Acos(t)*cos(45t)
Требуется найти:
1) Циклические частоты ω1 и ω2 слагаемых колебаний
2) Период биений Тб результирующего колебания
Решение:
1) Используем формулу для разложения произведения косинусов:
cos(α)*cos(β) = 0.5*[cos(α+β) + cos(α-β)]
Сравнивая с уравнением x = Acos(t)*cos(45t), получаем:
α = t, β = 45t
Отсюда находим циклические частоты ω1 и ω2:
ω1 = α + β = t + 45t = 46t
ω2 = |α - β| = |t - 45t| = 44t
2) Период биений Тб определяется разностью циклических частот:
Тб = 2π / |ω1 - ω2| = 2π / |46t - 44t| = 2π / 2t = π / t
Ответ:
1) Циклические частоты слагаемых колебаний: ω1 = 46t, ω2 = 44t
2) Период биений результирующего колебания: Тб = π / t