Дано:
Масса электрона в состоянии покоя, m₀ = 9.1 * 10^-31 кг
Найти:
Релятивистскую скорость движения электрона
Решение:
Масса электрона при движении с релятивистской скоростью увеличивается:
m = m₀ / sqrt(1 - v^2 / c^2)
Где:
m - масса электрона при движении
v - скорость электрона
c - скорость света в вакууме, c = 3 * 10^8 м/с
Подставляем известные значения:
m₀ = 9.1 * 10^-31 кг
c = 3 * 10^8 м/с
Для нахождения скорости v перенесем остальные члены вправо и возведем в квадрат:
m²(1 - v^2/c^2) = m₀²
m² - m²v²/c² = m₀²
m²v² = m²c² - m₀²
v = sqrt((m²c² - m₀²) / m²)
Подставим значения и рассчитаем:
v = sqrt(((9.1 * 10^-31)^2 * (3 * 10^8)^2 - (9.1 * 10^-31)^2) / (9.1 * 10^-31)^2)
v = sqrt((8.7481 * 10^-61 * 9 * 10^16 - 8.7481 * 10^-61) / 8.7481 * 10^-62)
v = sqrt((7.87329 * 10^-44 - 8.7481 * 10^-61) / 8.7481 * 10^-62)
v = sqrt(7.87329 * 10^-44 / 8.7481 * 10^-62)
v = sqrt(9 * 10^17) = 3 * 10^8 м/с
Ответ:
Релятивистская скорость движения электрона равна скорости света в вакууме, то есть 3 * 10^8 м/с.