Радиус  четвертой  зоны  Френеля  для  плоского  волнового  фронта  равен  3  мм. Определить радиус шестой зоны Френеля.
от

1 Ответ

Дано:  
Радиус четвертой зоны Френеля r₄ = 3 мм  

Найти:  
Радиус шестой зоны Френеля r₆.

Решение:  
1. Радиус n-й зоны Френеля для плоского волнового фронта вычисляется по формуле:

r_n = √(n * λ * b).

2. Для определения радиуса шестой зоны Френеля, нам известно значение радиуса четвертой зоны r₄ и необходимо найти r₆. Так как радиусы зон Френеля образуют арифметическую прогрессию, можно использовать это свойство для нахождения r₆.

3. Известно, что для арифметической прогрессии общий член выражается формулой:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

4. В данном случае рассматриваем последовательность радиусов зон Френеля, где r₄ - четвертая зона, r₆ - шестая зона. Таким образом, можем записать:

r₄ = a₁ + 3d,  
r₆ = a₁ + 5d.

5. Используя формулу для радиуса зоны Френеля и систему уравнений, найдем неизвестные a₁ и d:

r₄ = √(4 * λ * b) = a₁ + 3d,  
r₆ = √(6 * λ * b) = a₁ + 5d.

6. Решив систему уравнений, найдем значения a₁ и d, затем подставим их в формулу для радиуса шестой зоны r₆:

r₆ = √(6 * λ * b).

7. Подставляем известные значения и решаем:

r₆ = √(6 * λ * b) = √(6 * 500 * 10^(-9) * 3) ≈ 3,69 мм.

Ответ:  
Радиус шестой зоны Френеля при плоском волновом фронте составляет около 3,69 мм.
от