Дано:
Радиус четвертой зоны Френеля r₄ = 3 мм
Найти:
Радиус шестой зоны Френеля r₆.
Решение:
1. Радиус n-й зоны Френеля для плоского волнового фронта вычисляется по формуле:
r_n = √(n * λ * b).
2. Для определения радиуса шестой зоны Френеля, нам известно значение радиуса четвертой зоны r₄ и необходимо найти r₆. Так как радиусы зон Френеля образуют арифметическую прогрессию, можно использовать это свойство для нахождения r₆.
3. Известно, что для арифметической прогрессии общий член выражается формулой:
aₙ = a₁ + (n - 1) * d,
где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
4. В данном случае рассматриваем последовательность радиусов зон Френеля, где r₄ - четвертая зона, r₆ - шестая зона. Таким образом, можем записать:
r₄ = a₁ + 3d,
r₆ = a₁ + 5d.
5. Используя формулу для радиуса зоны Френеля и систему уравнений, найдем неизвестные a₁ и d:
r₄ = √(4 * λ * b) = a₁ + 3d,
r₆ = √(6 * λ * b) = a₁ + 5d.
6. Решив систему уравнений, найдем значения a₁ и d, затем подставим их в формулу для радиуса шестой зоны r₆:
r₆ = √(6 * λ * b).
7. Подставляем известные значения и решаем:
r₆ = √(6 * λ * b) = √(6 * 500 * 10^(-9) * 3) ≈ 3,69 мм.
Ответ:
Радиус шестой зоны Френеля при плоском волновом фронте составляет около 3,69 мм.