Дано:
- Угол между оптической осью и главными направлениями николей: 45 градусов
- Длина волны света λ1 = 643 нм
- Длина волны света λ2 = 564 нм
- Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей: 0.009
Найти: наименьшую толщину пластинки d, при которой свет с длиной волны λ1 будет проходить через систему с максимальной интенсивностью, а свет с длиной волны λ2 будет сильно ослаблен.
Решение:
Известно, что для максимальной интенсивности прохождения света через кристаллическую пластинку при скрещенных николях, разность хода должна быть λ1/2. Таким образом, разность хода для света с длиной волны λ1 равна:
Δ = λ1/2 = 643 нм / 2 = 321.5 нм
Для света с длиной волны λ2, чтобы он был сильно ослаблен, разность хода должна быть λ2/2 + λ2/4 (полутолстая пластинка плюс дополнительный путь внутри пластинки). Таким образом, разность хода для света с длиной волны λ2 равна:
Δ = λ2/2 + λ2/4 = 564 нм / 2 + 564 нм / 4 = 282 + 141 = 423 нм
Теперь, используя формулу для разности хода в пластинке:
Δ = d * (ne - no) = d * Δn
где d - толщина пластинки, ne и no - показатели преломления для необыкновенных и обыкновенных лучей соответственно, а Δn - разность показателей преломления. Так как свет проходит через пластинку под углом 45 градусов, то Δn = 0.009.
Тогда, подставляя значения разностей хода для световых лучей с длинами волн λ1 и λ2, получаем систему уравнений:
321.5 нм = 0.009 * d
423 нм = 0.009 * d
Решая эту систему, находим значение d:
d = 321.5 нм / 0.009 = 423 нм / 0.009 = 35722.22 нм ≈ 35.72 мкм
Ответ: d = 35.72 мкм.