Question

Определить предельную относительную погрешность измерения объем куба, если его ребро имеет длину 15,3 см, приборная погрешность 0,05 см, а средняя абсолютная погрешность 0,03 см

Answer 1

Дано:  
Длина ребра куба a = 15.3 см  
Приборная погрешность Δa = 0.05 см  
Средняя абсолютная погрешность ε = 0.03 см  

Найти:  
Предельную относительную погрешность измерения объема куба  

Решение:  
Объем куба можно выразить через длину его ребра:

V = a^3  

1. Найдем абсолютную погрешность измерения объема. Для этого используем дифференциальный метод:

ΔV = 3a^2 * Δa  

Подставим известные значения:

ΔV = 3 * (15.3)^2 * 0.05  
ΔV ≈ 69.075 см³  

2. Теперь определим относительную погрешность измерения объема:

ε_V = ΔV / V  

Подставим значения и рассчитаем относительную погрешность:

ε_V = 69.075 / (15.3^3)  
ε_V ≈ 0.095  

Таким образом, предельная относительная погрешность измерения объема куба составляет приблизительно 0.095 или 9.5%.