Дано:
Масса бетонной плиты (m) = 720 кг
Плотность воды (ρ_воды) = 1000 кг/м³
Плотность бетона (ρ_бетона) = 1400 кг/м³
Найти:
Силу, необходимую для удержания плиты в состоянии плавания (F)
Решение:
Для того чтобы плита находилась в состоянии плавания, сила Архимеда, действующая на неё, должна быть равна её весу. Сила Архимеда определяется как разность объема погруженной в воду части тела и объема самого тела, умноженная на плотность воды и ускорение свободного падения (g = 9.8 м/с²).
Сила Архимеда (F_A) = Вес погруженной части - Вес тела = ρ_воды * V_погруженной_части * g - m * g
Так как плита полностью погружена в воду, её объем равен отношению массы к плотности:
V_плиты = m / ρ_бетона
Объем погруженной части равен объему плиты:
V_погруженной_части = V_плиты
Теперь можем подставить значения:
F_A = (ρ_воды * V_плиты * g) - (m * g)
F_A = (ρ_воды * (m / ρ_бетона) * g) - (m * g)
Теперь решим уравнение для силы Архимеда:
F_A = (1000 * (720 / 1400) * 9.8) - (720 * 9.8)
F_A ≈ (1000 * 0.514 * 9.8) - (720 * 9.8)
F_A ≈ (5048 - 7056) Н
F_A ≈ -2008 Н
С учетом знака, отрицательное значение силы Архимеда означает, что плита погружается и нужно приложить дополнительную силу, чтобы удержать её на поверхности.
Ответ:
Дополнительная сила, необходимая для удержания плиты в состоянии плавания, составляет примерно 2008 Н (направлена вверх).