Дано:
Давление на столе (P) = 2 кПа = 2000 Па
Длина ребра куба (a) = 10 см = 0,1 м
Ускорение свободного падения (g) = 10 Н/кг
Плотность алюминия (ρ) = 2700 кг/м³
Найти:
1. Массу куба.
2. Толщина стенок куба.
Решение:
1. Для начала найдем массу куба. Давление на столе вызвано весом куба, который определяется как произведение объема куба на плотность материала и ускорение свободного падения:
m = V * ρ
V = a^3
m = a^3 * ρ
2. Теперь найдем толщину стенок куба, обозначив ее через t. Объем материала в стенке куба равен разности объемов двух кубов:
V_стенки = (a - 2t)^3 - a^3
V_стенки = a^3 - 6a^2t + 12at^2 - 8t^3
Mатериал в стенках должен иметь ту же массу, что и сам куб:
m = a^3 * ρ = a^3 * ρ - 6a^2tρ + 12at^2ρ - 8t^3ρ
a^3 * ρ = a^3 * ρ - 6a^2tρ + 12at^2ρ - 8t^3ρ
0 = -6a^2tρ + 12at^2ρ - 8t^3ρ
t = 3a / 4
Ответ:
1. Масса куба составляет 27 кг.
2. Толщина стенок куба равна 7,5 см.