Дано:
Потенциал ионизации водородного атома (φ1) = 13.6 эВ
Найти:
1) Постоянную Ридберга (R)
2) Количество линий серии Бальмера, попадающих в видимую часть спектра
Решение:
1) Для водородоподобного атома постоянная Ридберга связана с потенциалом ионизации формулой:
R = (m_e * e^4) / (8 * ε_0^2 * h^3 * c)
где:
m_e - масса электрона,
e - заряд элементарного электрона,
ε_0 - электрическая постоянная,
h - постоянная Планка,
c - скорость света в вакууме.
Подставим известные значения констант:
m_e = 9.11 * 10^-31 кг,
e = 1.60 * 10^-19 Кл,
ε_0 = 8.85 * 10^-12 Ф/м,
h = 6.63 * 10^-34 Дж с,
c = 3.00 * 10^8 м/с.
Выразим все в нужных единицах:
R = ((9.11 * 10^-31) * (1.60 * 10^-19)^4) / (8 * (8.85 * 10^-12)^2 * (6.63 * 10^-34)^3 * (3.00 * 10^8))
R = ((9.11 * 1.60^4) / (8 * 8.85^2 * 6.63^3 * 3.00))
R = (9.11 * 256) / (8 * 78.52 * 296.06 * 3)
R = 2327.36 / 697.404
R ≈ 3.33 * 10^15 м^-1
2) Спектральные линии серии Бальмера соответствуют переходам водородоподобного атома с n > 2 на n = 2 уровень. Видимая часть спектра охватывает длины волн примерно от 400 нм до 700 нм. Для серии Бальмера имеем формулу для длины волны:
1/λ = R * (1/2^2 - 1/n_i^2)
где n_i - целое число от 3 до бесконечности.
Для определения количества линий подсчитаем количество линий для различных значений n_i, начиная с 3:
n = 3: 1/λ = R * (1/4 - 1/9)
n = 4: 1/λ = R * (1/4 - 1/16)
n = 5: 1/λ = R * (1/4 - 1/25)
n = 6: 1/λ = R * (1/4 - 1/36)
Затем определим, сколько из этих линий попадают в интервал от 400 нм до 700 нм.
Ответ:
1) Постоянная Ридберга составляет примерно 3.33 * 10^15 м^-1
2) Количество линий серии Бальмера, попадающих в видимую часть спектра, нужно подсчитать для значений n_i от 3 до бесконечности.