Дано:
t = 10 дней
Уменьшение активности: 24%
Найти:
Период полураспада
Решение:
Пусть начальная активность радиоактивного изотопа равна A0, а активность после времени t равна A.
Из условия задачи известно, что A = 0.76 * A0 (так как активность уменьшилась на 24%).
Мы знаем, что активность радиоактивного изотопа убывает по экспоненциальному закону:
A = A0 * e^(-kt),
где k - коэффициент распада, который связан с периодом полураспада T следующим образом:
T = ln(2) / k.
Используя выражение для активности после времени t, можем записать:
0.76 * A0 = A0 * e^(-kt).
Тогда e^(-10k) = 0.76.
Далее, можем выразить k:
-10k = ln(0.76),
k = -ln(0.76) / 10.
И, наконец, найдем период полураспада:
T = ln(2) / k = ln(2) * 10 / ln(0.76).
Ответ:
Период полураспада радиоактивного изотопа T ≈ 30.5 дней.