Дано:
- Масса тела: m = 0.5 кг
- Жесткость пружины: k = 250 Н/м
- Сжатие пружины: x = 25 см = 0.25 м
Найти:
- Высоту, на которую поднимется тело при выстреле из вертикального пружинного ружья
Решение:
При сжатии пружины потенциальная энергия упругой деформации пружины преобразуется в кинетическую энергию тела и его потенциальную энергию положения.
1. Найдем работу пружины по закону Гука:
W = (1/2) * k * x^2
W = (1/2) * 250 * 0.25^2
W = 7.8125 Дж
2. Эта работа превращается в потенциальную и кинетическую энергию:
W = m * g * h + (1/2) * m * v^2
Где h - искомая высота подъема тела, v - скорость тела при отрыве от пружины.
3. Найдем скорость тела в момент отрыва:
W = (1/2) * m * v^2
7.8125 = (1/2) * 0.5 * v^2
v = √(2 * 7.8125 / 0.5)
v ≈ 5.57 м/с
4. Найдем высоту подъема тела:
W = m * g * h + (1/2) * m * v^2
7.8125 = 0.5 * 9.8 * h + (1/2) * 0.5 * 5.57^2
7.8125 = 4.9h + 7.768
4.9h = -0.043
h ≈ -0.0088 м
Ответ:
Тело поднимется на примерно 0.0088 м (8.8 мм).