Дано:
- Скорость движения Земли вокруг Солнца (v) = 30 км/с
- Средний диаметр Земли (D₀) = 12800 км
Найти: сокращение диаметра Земли в направлении движения в системе координат, связанной с Солнцем.
Решение:
1. Сокращение диаметра Земли в направлении движения можно найти, используя формулу для сокращения длины при движении тела со скоростью близкой к скорости света:
ΔD = D₀ * (1 - sqrt(1 - (v/c)^2)),
где ΔD - сокращение диаметра, v - скорость Земли, c - скорость света.
2. Сначала переведем скорость Земли в метры в секунду:
v = 30 км/с = 30 * 1000 м/с = 30000 м/с.
3. Скорость света в вакууме составляет приблизительно 299792458 м/с, однако для данного случая, где скорость Земли значительно меньше скорости света, можно использовать данное значение без ущерба для точности.
4. Подставим значения в формулу и рассчитаем сокращение диаметра:
ΔD = 12800 км * (1 - sqrt(1 - (30000 м/с / 299792458 м/с)^2)).
5. Выполним расчет:
ΔD ≈ 12800 км * (1 - sqrt(1 - (0.00010000333)^2)).
ΔD ≈ 12800 км * (1 - sqrt(0.99999996667)).
ΔD ≈ 12800 км * (1 - 0.99999998334).
ΔD ≈ 12800 км * 0.00000001666.
ΔD ≈ 0.212 м.
Ответ: Сокращение диаметра Земли в направлении движения в системе координат, связанной с Солнцем, составляет приблизительно 0.212 м.