Дано:
- Масса автомобиля (m) = 1.5 т = 1500 кг
- Скорость движения на горизонтальном пути (v) = 15 м/с
- Мощность двигателя (P) = 10 кВт = 10 * 10^3 Вт
- Время подъема на гору (t) = 30 с
- Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
Найти:
Угол наклона горы.
Решение:
1. На горизонтальном пути работа двигателя равна кинетической энергии: P = (1/2) * m * v^2.
2. При подъеме на гору работа двигателя разделяется на преодоление высоты и сохранение скорости: P = m * g * h + (1/2) * m * v^2.
3. Мощность двигателя на всем пути постоянна, поэтому работу на подъеме можно выразить через скорость и время подъема: P = m * g * d * sin(α), где d - длина пути по наклонной поверхности.
4. Выразим угол наклона горы через известные величины: α = arcsin(P / (m * g * v * t)).
5. Подставим значения и вычислим угол: α ≈ arcsin(10 * 10^3 / (1500 * 9.81 * 15 * 30)) ≈ arcsin(0.0227) ≈ 1.3°.
Ответ:
Угол наклона горы составляет примерно 1.3°.