Дано:
Температура при 0°C, T₁ = 0°C = 273K
Температура при 20°C, T₂ = 20°C = 293K
Время реакции при T₁, t₁ = 32 минуты
Увеличение скорости реакции на 10°C, k = 4
Найти:
Время реакции при T₂, t₂
Решение:
Из уравнения Вант-Гоффа:
k₂ / k₁ = exp((Ea/R) * (1/T₁ - 1/T₂))
где:
k₁ - скорость реакции при температуре T₁,
k₂ - скорость реакции при температуре T₂,
Ea - энергия активации,
R - универсальная газовая постоянная.
Поскольку скорость реакции изменяется в k раз при изменении температуры на 10°C, значит:
k = k₂ / k₁ = 4
Подставляя k = 4 в уравнение Вант-Гоффа и подставляя известные значения, получаем:
4 = exp((Ea/R) * (1/273 - 1/293))
4 = exp((Ea/R) * (0.003663 - 0.003422))
4 = exp((Ea/R) * 0.000241)
ln(4) = (Ea/R) * 0.000241
Ea/R = ln(4) / 0.000241
Ea/R ≈ 2882.52
Теперь можем использовать уравнение Аррениуса для определения времени реакции при T₂:
t₂ = t₁ * exp((Ea/R) * ((1/T₁) - (1/T₂)))
t₂ = 32 * exp(2882.52 * ((1/273) - (1/293)))
t₂ = 32 * exp(2882.52 * (0.003663 - 0.003422))
t₂ = 32 * exp(2882.52 * 0.000241)
t₂ ≈ 32 * exp(0.6946)
t₂ ≈ 32 * 2 = 64 минуты
Ответ:
Время реакции при 20°C составит 64 минуты.