Question

Даны две проволоки, изготовленные из одного материала. Площадь сечения первой проволоки равна 0,1 mm², длина - 5 m. Площадь сечения второй проволоки равна 3 мм², длина - 0,5 m. Сопротивление какой из про- волок больше и во сколько раз?

Answer 1

Дано:  
Площадь сечения первой проволоки A₁ = 0.1 мм² = 0.1 x 10^-6 м²  
Длина первой проволоки L₁ = 5 м  
Площадь сечения второй проволоки A₂ = 3 мм² = 3 x 10^-6 м²  
Длина второй проволоки L₂ = 0.5 м  

Найти:  
Сопротивление проволоки

Решение:  
Электрическое сопротивление проволоки связано с удельным сопротивлением материала, длиной и площадью сечения следующим образом:
R = (ρL) / A  

Сопротивление первой проволоки:  
R₁ = (ρL₁) / A₁

Сопротивление второй проволоки:  
R₂ = (ρL₂) / A₂

Так как проволоки изготовлены из одного материала, то удельное сопротивление материала одинаково для обеих проволок. Поскольку R = ρL/A, сопротивление зависит от соотношения между длиной и площадью сечения.

Сравниваем сопротивления:  
R₁ / R₂ = [(ρL₁) / A₁] / [(ρL₂) / A₂] = (L₁ / A₁) / (L₂ / A₂)

Подставляем известные значения и рассчитываем:  
(L₁ / A₁) / (L₂ / A₂) = (5 / (0.1 x 10^-6)) / (0.5 / (3 x 10^-6)) = (5 x 10^6) / 0.5 = 10 x 10^6 = 1 x 10^7

Ответ:  
Сопротивление первой проволоки больше сопротивления второй в 10 миллионов раз.