Дано: l = 2 м U = 20 В t_н = 25 °C = 298 К t_пл = 327 °C = 600 К ρ = 11300 кг/м³ c = 128 Дж/(кг·К) L = 23 кДж/кг
Найти: t - время, через которое проволока начнет плавиться
Решение: Мощность, выделяемая на проволоке, равна: P = U²/R
Сопротивление проволоки можно найти по формуле: R = ρ*l/S
Площадь поперечного сечения проволоки: S = π*d²/4
Подставив формулу для площади сечения в формулу для сопротивления, получим: R = 4ρl/(πd²)
Подставив формулу для сопротивления в формулу для мощности, получим: P = U²/(4ρl/(πd²))
Количество теплоты, необходимое для нагрева проволоки от начальной температуры до температуры плавления: Q = mc(t_пл - t_н)
Массу проволоки можно найти по формуле: m = ρV = ρS*l
Подставив формулу для массы в формулу для количества теплоты, получим: Q = ρSlc(t_пл - t_н)
Количество теплоты, выделяемое на проволоке за время t, равно: Q = P*t
Приравняв количество теплоты, необходимое для нагрева проволоки, и количество теплоты, выделяемое на проволоке, получим: ρSlc(t_пл - t_н) = P*t
Подставив формулы для P и S в это уравнение, получим: ρlc*(t_пл - t_н)(πd²) = U²t/(4ρl)
Решив это уравнение относительно t, получим: t = (ρlc*(t_пл - t_н)(πd²))/(U²/4)
Подставив значения, получим: t = (11300 кг/м³ * 2 м * 128 Дж/(кг·К) * (600 К - 298 К) * (3,14 * 0,0001 м²) ) / (20 В² / 4) ≈ 27,6 с
Ответ: 27,6 с