Да, магнитное поле тока будет оказывать действие на магнитную стрелку. Сила, с которой магнитное поле тока будет действовать на стрелку, зависит от направления тока и расположения провода относительно стрелки.
Если лампа питается переменным током, то магнитное поле будет изменяться во времени. Это будет вызывать изменения в действии магнитного поля на стрелку. В зависимости от изменения направления тока и частоты переменного тока, воздействие на стрелку может быть различным, но в целом магнитное поле переменного тока также будет взаимодействовать со стрелкой.