Да, если поднести постоянный магнит к подвешенному соленоиду, то произойдет взаимодействие между магнитным полем соленоида и магнитным полем магнита.
Постоянные магниты создают магнитное поле, которое взаимодействует с магнитным полем соленоида. В результате этого взаимодействия соленоид может либо притянуться к магниту, либо оттолкнуться от него, в зависимости от ориентации и силы магнитного поля.
Если поля соленоида и магнита сонаправлены (то есть полюса соленоида и магнита одинаково ориентированы), то они притянутся друг к другу. Если поля противонаправлены, то они оттолкнутся.
Таким образом, в результате взаимодействия с постоянным магнитом соленоид может как притянуться к магниту, так и оттолкнуться от него, в зависимости от ориентации и силы магнитного поля.