a)
Дано:
Длина волны излучения Солнца (λ) = 5,2 * 10^-7 м,
Излучение от Солнца на верхней части атмосферы (P) = 1,37 кВт / м^2 = 1,37 * 10^3 Вт / м^2,
Яркость Солнца (B) = 4 * 10^26 Вт,
Расстояние от Солнца до Земли (r) = 1,49 * 10^11 м.
Найти:
а) Температуру поверхности Солнца.
Решение:
Используем закон Стефана-Больцмана, который устанавливает связь между излучательной способностью абсолютно черного тела и его температурой:
B = σ * T^4,
где B - яркость, σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ ≈ 5,67 * 10^-8 Вт / (м^2 * К^4)), T - температура абсолютно черного тела.
Выразим температуру T:
T = (B / σ)^(1/4).
Подставляем известные значения и рассчитываем:
T = (4 * 10^26 Вт / (5,67 * 10^-8 Вт / (м^2 * К^4)))^(1/4)
T ≈ 5778 К.
б)
Теперь, когда мы знаем температуру Солнца, можем использовать закон Стефана-Больцмана для расчета радиуса Солнца.
Используем формулу:
B = σ * (4πr^2) * T^4,
где B - яркость, σ - постоянная Стефана-Больцмана, r - радиус Солнца, T - температура абсолютно черного тела.
Выразим радиус r:
r = sqrt(B / (σ * 4π * T^4)).
Подставляем известные значения и рассчитываем:
r = sqrt((4 * 10^26 Вт) / (5,67 * 10^-8 Вт / (м^2 * К^4) * 4π * (5778 К)^4)).
r ≈ 6,96 * 10^8 м.
Ответ:
а) Температура поверхности Солнца около 5778 К.
б) Радиус Солнца около 6,96 * 10^8 м.