Дано:
v1 (скорость шара) = 2 м/с
v2 (скорость груза) = 20 м/с
Найти:
Время, через которое груз пролетит мимо шара, падая вниз
Решение:
Пусть t1 - время движения шара вниз, t2 - время движения груза вверх. Так как скорость падения шара 2 м/с, расстояние, пройденное шаром за время t1, будет равно 2t1. Также скорость груза остается постоянной (равной 20 м/с), а расстояние h (высота, на которую поднялся груз) будет равно 20t2 - gt2^2/2, где g - ускорение свободного падения.
Так как груз пролетает мимо шара в момент времени t1 + t2, то 2t1 = 20t2 - gt2^2/2.
Рассмотрим падение груза относительно Земли:
h = v2*t - gt^2/2
20t2 - gt2^2/2 = 20t1
Подставим значение t1 из первого уравнения во второе:
20(2t1) - g(2t1)^2/2 = 20t1
40t1 - 2g(t1)^2 = 20t1
20t1 - g(t1)^2 = 0
t1(20 - gt1) = 0
Отсюда получаем два возможных значений времени: t1 = 0 или t1 = 20/g. Так как t1 должно быть положительным, то t1 = 20/g секунд.
Теперь можем найти время t2:
2t1 = 2 * 20/g = 40/g секунд.
Итак, груз пролетит мимо шара, падая вниз, через 40/g = 40/9.8 ≈ 4,08 секунд.
Ответ: Груз пролетит мимо шара, падая вниз, через 4.08 секунд.