Question

На наклонной плоскости длиной 50 см и высотой 10 см покоится брусок массой 2 кг. При помощи динамометра, расположенного параллельно плоскости, брусок сначала втащили вверх по наклонной плоскости, а затем стащили вниз. Найти разность показаний динамометра. Движение в обоих случаях считать равномерным.

Answer 1

Дано:
l = 50 см = 0,5 м (длина наклонной плоскости)
h = 10 см = 0,1 м (высота наклонной плоскости)
m = 2 кг (масса бруска)

Найти:
ΔF (разность показаний динамометра)

Решение:
1. Рассмотрим движение бруска вверх по наклонной плоскости.
Сила натяжения в нити T1 равна силе трения Fт и силе тяжести m*g*sin(α), где α - угол наклона плоскости к горизонтали.
m*g*sin(α) = T1 + Fт
m*g*sin(α) = T1 + μ*m*g*cos(α)
T1 = m*g*(sin(α) - μ*cos(α))

2. Рассмотрим движение бруска вниз по наклонной плоскости.
Сила натяжения в нити T2 равна силе трения Fт и силе тяжести m*g*sin(α).
m*g*sin(α) = T2 - Fт
m*g*sin(α) = T2 - μ*m*g*cos(α)
T2 = m*g*(sin(α) + μ*cos(α))

ΔF = T2 - T1 = m*g*(sin(α) + μ*cos(α)) - m*g*(sin(α) - μ*cos(α)) =
= m*g*sin(α) + μ*m*g*cos(α) - m*g*sin(α) + μ*m*g*cos(α) =
= 2*μ*m*g*cos(α) = 2*μ*m*g*h / √(l^2 + h^2)

Подставляем известные значения:
μ = 0,1 (коэффициент трения)
g = 9,8 м/c^2 (ускорение свободного падения)

ΔF = 2*0,1*2*9,8*0,1 / √(0,5^2 + 0,1^2) = 0,4 Н

Ответ:
ΔF = 0,4 Н