Дано:
Начальная скорость автомобиля, v0 = 20 м/с
Угол склона, θ = 30 градусов
Найдем расстояние, которое должен пройти автомобиль до полной остановки.
Решение:
Первым шагом разложим начальную скорость автомобиля на горизонтальную v0x и вертикальную v0y компоненты. Горизонтальная компонента останется равной начальной скорости, а вертикальная будет равна v0y = v0 * sin(θ) и v0x = v0 * cos(θ).
Так как трение пренебрегается, горизонтальная составляющая скорости останется неизменной на всем пути.
Теперь найдем время, за которое автомобиль остановится вверх по склону. Для этого воспользуемся уравнением движения по вертикали без ускорения:
v_y = v0y - gt
Где v_y - конечная вертикальная скорость (равна 0, так как автомобиль остановится), g - ускорение свободного падения, t - время.
Подставляя известные значения:
0 = v0y - gt
t = v0y / g
Теперь найдем расстояние, пройденное автомобилем вверх по склону. Для этого воспользуемся формулой для равномерного движения:
s = v0x * t
Подставляя значения:
s = v0x * (v0y / g) = v0 * cos(θ) * (v0 * sin(θ) / g)
s = (v0^2 * sin(θ) * cos(θ)) / g
s = (20^2 * sin(30°) * cos(30°)) / 9.8
s ≈ 40 м
Ответ: Расстояние, которое должен пройти автомобиль вверх по склону до полной остановки, составляет около 40 метров.