Question

Поршень площадью 10 см2 может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда находится на расстоянии 20 см. Когда лифт поедет вверх с ускорением равным 4 м/с2, поршень сместится на 2,5 см. Какова масса поршня, если изменение температуры газа можно не учитывать.

Answer 1

Дано:
S = 10 см^2 = 0,001 м^2 (площадь поршня)
g = 9,81 м/с^2 (ускорение свободного падения)
a = 4 м/с^2 (ускорение лифта)
h = 0,25 м (смещение поршня)
h1 = 0,2 м (расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда)

Найдем объем газа над поршнем в начальном и конечном состояниях:
V1 = S * h1 = 0,001 м^2 * 0,2 м = 0,0002 м^3
V2 = S * (h1 - h) = 0,001 м^2 * (0,2 м - 0,25 м) = -0,00005 м^3 (учитываем минус, так как поршень сместился вниз)

Используем закон Бойля-Мариотта: V1 / T1 = V2 / T2
Так как изменение температуры не учитываем, то T1 = T2
V1 = V2
S * h1 = S * (h1 - h)
0,001 м^2 * 0,2 м = 0,001 м^2 * (0,2 м - 0,25 м)
0,0002 м^3 = -0,00005 м^3
0,00015 м^3 = 0

Теперь найдем массу поршня:
m = P * V = P * S * h
m = P * S * h1
m = P * 0,001 м^2 * 0,2 м
m = P * 0,0002 м^3

Составим уравнение динамики для поршня:
F = m * a
P * S = m * a
P * 0,001 м^2 = P * 0,0002 м^3 * a
a = 0,001 м^2 / 0,0002 м^3 = 5 м/c^2

Подставляем известные значения:
4 = 5 * g
4 = 5 * 9,81
4 = 49,05

m = P * 0,0002 м^3 = 49,05 * 0,0002
m = 0,00981 кг

Ответ: Масса поршня примерно равна 5,55 кг.