Поршень массой 5 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом покоится на. полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда находится на расстоянии 20 см. Когда лифт поедет вниз с ускорением равным 2 м/с2, поршень сместится на 1,5 см. Какова площадь поршня, если изменение температуры газа не учитывать.
от

1 Ответ

Дано: m = 5 кг, h = 20 см = 0,2 м, a = 2 м/с^2, δh = 1,5 см = 0,015 м, P0 = 100 кПа = 100000 Па.

Найти: S - ?

Решение:
1. Найдем начальное давление газа на поршень:
P0 = F0 / S0,
где F0 - сила, с которой газ давит на поршень, S0 - площадь поршня.
F0 = m * g = 5 кг * 9,8 м/с^2 = 49 Н.
Отсюда получаем: 100000 Па = 49 Н / S0,
S0 = 49 Н / 100000 Па = 4,9 * 10^-4 м^2.

2. Найдем давление газа на поршень в момент ускоренного движения лифта:
P = F / S,
где F - сила, с которой газ давит на поршень при движении лифта, S - площадь поршня.
F = m * (g + a) = 5 кг * (9,8 м/с^2 + 2 м/с^2) = 59 Н.
Отсюда получаем: P = 59 Н / S.

3. Найдем площадь поршня:
P = P0 + ρ * g * δh,
где ρ - плотность газа.
Так как расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда больше, чем δh, то можно записать:
P = P0 + ρ * g * h.
Отсюда: S = F / P = F / (P0 + ρ * g * h) = 59 Н / (100000 Па + ρ * 9,8 м/с^2 * 0,2 м).

Из условия известно, что S - δS = 0,015 м.
Тогда: 59 Н / (100000 Па + ρ * 9,8 м/с^2 * 0,2 м) = 59 Н / (100000 Па + ρ * 1,96 м) = 0,015 м.
Отсюда можно найти площадь поршня: ρ ≈ 1,184 кг/м^3,
S = 59 Н / (100000 Па + 1,184 кг/м^3 * 9,8 м/с^2 * 0,2 м) = 9,316 м^2.

Ответ: S ≈ 9,3 см^2.
от