Дано: m = 5 кг, h = 20 см = 0,2 м, a = 2 м/с^2, δh = 1,5 см = 0,015 м, P0 = 100 кПа = 100000 Па.
Найти: S - ?
Решение:
1. Найдем начальное давление газа на поршень:
P0 = F0 / S0,
где F0 - сила, с которой газ давит на поршень, S0 - площадь поршня.
F0 = m * g = 5 кг * 9,8 м/с^2 = 49 Н.
Отсюда получаем: 100000 Па = 49 Н / S0,
S0 = 49 Н / 100000 Па = 4,9 * 10^-4 м^2.
2. Найдем давление газа на поршень в момент ускоренного движения лифта:
P = F / S,
где F - сила, с которой газ давит на поршень при движении лифта, S - площадь поршня.
F = m * (g + a) = 5 кг * (9,8 м/с^2 + 2 м/с^2) = 59 Н.
Отсюда получаем: P = 59 Н / S.
3. Найдем площадь поршня:
P = P0 + ρ * g * δh,
где ρ - плотность газа.
Так как расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда больше, чем δh, то можно записать:
P = P0 + ρ * g * h.
Отсюда: S = F / P = F / (P0 + ρ * g * h) = 59 Н / (100000 Па + ρ * 9,8 м/с^2 * 0,2 м).
Из условия известно, что S - δS = 0,015 м.
Тогда: 59 Н / (100000 Па + ρ * 9,8 м/с^2 * 0,2 м) = 59 Н / (100000 Па + ρ * 1,96 м) = 0,015 м.
Отсюда можно найти площадь поршня: ρ ≈ 1,184 кг/м^3,
S = 59 Н / (100000 Па + 1,184 кг/м^3 * 9,8 м/с^2 * 0,2 м) = 9,316 м^2.
Ответ: S ≈ 9,3 см^2.