Question

Поршень площадью 15 см2 массой 6 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа. При этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда находится на расстоянии 20 см. Когда лифт начинает двигаться вверх с ускорением, поршень смещается на 2 см. С каким ускорением движется лифт, если изменение температуры газа можно не учитывать?

Answer 1

Дано: S = 15 см2 = 0,0015 м2, m = 6 кг, P0 = 100 кПа = 100000 Па, h = 20 см = 0,2 м, Δh = 2 см = 0,02 м.

Найдем начальное давление газа над поршнем:
P1 = P0 + ρgh,
где ρ - плотность воздуха, g - ускорение свободного падения, h - высота над поршнем.

Так как поршень не пропускает газ, то P1 = P2, где P2 - давление газа под поршнем.

С учетом закона Паскаля (P1A1 = P2A2) найдем давление газа под поршнем:
P2 = P1 * (S / A1),
где A1 - площадь основания сосуда под поршнем.

Воспользуемся уравнением движения:
F - Fтр = ma,
где F - сила давления газа, Fтр - сила трения, a - ускорение лифта.

Сила давления газа:
F = P2 * A1 = P1 * S.

С учетом формулы для силы трения (Fтр = μ * m * g) и принимая во внимание, что лифт движется вертикально, получим:
P1 * S - μ * m * g = ma,
P1 * S = m * (g + a).

Подставим значения и найдем ускорение лифта:
100000 * 0,0015 = 6 * (9,8 + a),
a = (150 - 58,8) / 6 = 18,6 / 6 = 3,9 м/с2.

Итак, ускорение лифта равно 3,9 м/с2.