Дано:
Длина бруска (L) = 0,5 м
Угол наклона плоскости (α) = 30°
Расстояние, пройденное бруском (l) = 1,6 м
Индукция магнитного поля (B) = 0,1 Тл
Найти:
ЭДС индукции на концах бруска в момент, когда брусок пройдет расстояние l = 1,6 м
Решение:
Проекция скорости бруска на наклонную плоскость:
v_пр = v * sin(α)
Индукция магнитного поля, пересекаемая бруском:
ΔΦ = B * L * v_пр
По закону Фарадея, ЭДС индукции:
ε = - ΔΦ / Δt
Скорость бруска:
v = l / Δt
Скорость проекции на плоскость:
v_пр = (l / Δt) * sin(α)
Тогда:
ε = - B * L * (l / Δt) * sin(α) / Δt
Подставим значения и решим:
ε = - (0,1 Тл) * (0,5 м) * (1,6 м / Δt) * sin(30°) / Δt
ε = - (0,1 * 0,5 * 1,6 * sin(30°)) / Δt²
Теперь, когда брусок пройдет расстояние l, скорость проекции будет v = l / Δt:
ε = - (0,1 * 0,5 * 1,6 * sin(30°)) / (l/ v)²
Подставляем значение скорости v = l / Δt:
ε = - (0,1 * 0,5 * 1,6 * sin(30°)) / ((1,6 м) / (1,6 м / v))²
Решаем для v:
v = l / Δt = 1,6 м / (1,6 м / v)
v = 1 м/с
Теперь подставляем значение скорости обратно в формулу для ЭДС индукции:
ε = - (0,1 * 0,5 * 1,6 * sin(30°)) / (1 м/с)²
ε ≈ - (0,1 * 0,5 * 1,6 * 0,5) / 1
ε ≈ -0,04 В
Ответ: ЭДС индукции в момент, когда брусок пройдет по наклонной плоскости расстояние l = 1,6 м, примерно равна 0,04 В.