Question

Широкий непрозрачный сосуд доверху наполнен жидкостью с показателем преломления 1,25. Поверхность жидкости закрывают тонкой непрозрачной пластиной, в которой имеется отверстие радиуса 2 см. Определить диаметр светлого пятна на дне сосуда, если он освещается рассеянным светом облачного неба, а толщина слоя жидкости 6 см.

Answer 1

Дано: n = 1,25, r = 2 см, h = 6 см

Найти: D

Решение:
Угол полного внутреннего отражения определяется формулой:
sin(θ) = 1/n

где θ - угол полного внутреннего отражения.

Из геометрии понятно, что угол, под которым видимое отверстие находится под углом, равным θ.

Таким образом, диаметр светлого пятна на дне сосуда будет равен 2 * h * tan(θ).

Из формулы sin(θ) = 1/n находим sin(θ) = 1/1,25 = 0,8. Таким образом, θ ≈ 53,13°.

Теперь находим диаметр пятна:
D = 2 * h * tan(θ) = 2 * 6 * tan(53,13°) ≈ 18 см

Ответ: 18 см.