Дано: x(t) = 12 + 6t + 10t²
Найти: начальную координату x₀, начальную скорость v₀ и ускорение a, а также составить уравнение зависимости скорости от времени.
Решение:
1. Начальная координата x₀ - это значение x при t = 0:
x₀ = 12 + 6*0 + 10*0² = 12
2. Начальная скорость v₀ - это производная x по времени t в момент t = 0:
v(t) = dx/dt = 6 + 20t
v₀ = v(0) = 6 + 20*0 = 6
3. Ускорение a - это производная скорости v по времени t:
a(t) = dv/dt = d²x/dt² = 20
4. Уравнение зависимости скорости от времени:
v(t) = 6 + 20t
Ответ:
Начальная координата x₀ = 12
Начальная скорость v₀ = 6
Ускорение a = 20
Уравнение зависимости скорости от времени: v(t) = 6 + 20t