Дано:
Уравнение движения: x = 4 + 5t - 2t²
Найти:
1. Начальная координата
2. Начальная скорость
3. Ускорение точки
4. Перемещение через 2 секунды
5. График зависимости скорости от времени
Решение:
1. Начальная координата:
Начальная координата определяется при t = 0:
x(0) = 4 + 5 * 0 - 2 * 0²
x(0) = 4
Начальная координата равна 4 метрам.
2. Начальная скорость:
Начальная скорость - это первая производная уравнения движения по времени. Возьмем производную от выражения х = 4 + 5t - 2t²:
dx/dt = 5 - 4t
Теперь найдем начальную скорость при t = 0:
v(0) = 5 - 4 * 0
v(0) = 5
Начальная скорость равна 5 метров в секунду.
3. Ускорение:
Ускорение - это вторая производная уравнения движения по времени. Возьмем производную от dx/dt = 5 - 4t:
d²x/dt² = -4
Ускорение равно -4 метра в секунду в квадрате.
4. Перемещение через 2 секунды:
Для определения перемещения, найдем координату при t = 2:
x(2) = 4 + 5 * 2 - 2 * (2²)
x(2) = 4 + 10 - 8
x(2) = 6
Перемещение равно разнице конечной и начальной координат:
перемещение = x(2) - x(0)
перемещение = 6 - 4
перемещение = 2
Перемещение через 2 секунды равно 2 метрам.
5. График зависимости скорости от времени:
График скорости строится по уравнению, которое мы получили при нахождении начальной скорости:
v(t) = 5 - 4t
Это линейная функция. Поскольку скорость уменьшается со временем (ускорение отрицательное), график будет убывать. Если построить график, можно ожидать точку пересечения с осью времени в момент, когда скорость станет равной нулю.
Ответ:
1. Начальная координата: 4 метра
2. Начальная скорость: 5 метров в секунду
3. Ускорение: -4 метра в секунду в квадрате
4. Перемещение через 2 секунды: 2 метра
5. График зависимости скорости от времени: линейный, убывающий, с уравнением v(t) = 5 - 4t