В момент первого наблюдения комета Галлея имела видимую звездную величину 24 m и находилась на расстоянии 11 а.е. от Земли и от Солнца. Оценить размер ядра кометы, если предположить, что его альбедо 0,3.
от

1 Ответ

Дано:
Видимая звездная величина кометы (m) = 24
Расстояние от кометы до Земли и от Солнца (r) = 11 а.е. = 1,65 * 10^12 м
Альбедо кометы (A) = 0,3

Найти:
Размер ядра кометы (R)

Решение:
Используем формулу для расчета абсолютной звездной величины (M) кометы:
m - M = -2,5 * log(I), где I - интенсивность света, пропорциональная обратному квадрату расстояния (r^2).

Переформулируем эту формулу, чтобы найти абсолютную звездную величину (M):
M = m - (-2,5 * log(I))

Зная, что альбедо (A) кометы равно отношению интенсивности света, отраженного от кометы, к интенсивности света, падающего на нее от Солнца, можем записать:
I = A * (L / (4 * pi * r^2)), где L - светимость Солнца.

Таким образом, абсолютная звездная величина (M) выражается как:
M = m - (-2,5 * log(A * (L / (4 * pi * r^2))))

Для нахождения размера ядра кометы (R) используем формулу:
M = -15 + 5 * log(R), где R - радиус ядра кометы в километрах.

Подставляем значение M и решаем уравнение относительно R:
R = 10^((M + 15) / 5)

Теперь подставим известные значения и найдем размер ядра кометы (R):
R = 10^((24 + 15) / 5)
R = 10^(39 / 5)
R ≈ 10^(7,8)
R ≈ 6,31 * 10^7 км

Ответ:
Размер ядра кометы составляет примерно 63,1 миллиона километров.
от