Дано: уравнение скорости точки v = 9t^2 - 8t (м/с), время t = 1 секунда
Найти: путь S, пройденный точкой за четвертую секунду
Решение:
1. Найдем ускорение точки, взяв производную скорости по времени:
a = dv/dt = 18t - 8 (м/с^2)
2. Найдем путь, пройденный точкой за время t по формуле:
S = ∫v dt
3. Подставим уравнение скорости и проинтегрируем по времени от 0 до 1 секунды (чтобы найти путь за первую секунду):
S = ∫(9t^2 - 8t) dt = 3t^3 - 4t^2 (от 0 до 1)
4. Найдем путь S за первую секунду:
S = 3*1^3 - 4*1^2 - (3*0^3 - 4*0^2) = 3 - 4 = -1 м
5. Теперь найдем путь, пройденный точкой за четвертую секунду:
S = ∫(9t^2 - 8t) dt = 3t^3 - 4t^2 (от 0 до 0.25)
S = 3*0.25^3 - 4*0.25^2 - (3*0^3 - 4*0^2) = 3/64 - 1/16 = 3/64 - 4/64 = -1/64 м
Ответ: путь, пройденный точкой за четвертую секунду, равен 1/64 м.