Question

Перед началом футбольного матча судья проводит жеребьевку между капитанами обеих команд, чтобы определить, кто первый будет владеть мячом. Шансы у капитанов равны. В серии из пяти товарищеских матчей между командой «Мотор» и командой «Стартер» три раза мяч доставался по жеребьевке «Мотору». Найдите вероятность того, что в будущем году в такой же серии матчей повторится то же самое.

Answer 1

Дано:
- Вероятность того, что мяч достанется команде "Мотор" в одном матче: P(M) = 3/5
- Вероятность того, что мяч достанется команде "Стартер" в одном матче: P(S) = 2/5

Найти: вероятность того, что в будущем году в серии из пяти матчей два раза мяч достанется команде "Мотор".

Решение:
Для того чтобы мяч достался команде "Мотор" два раза в серии из пяти матчей, возможны следующие варианты:
- MMSMM
- MMMSM
- MMMMS

Вероятность каждого из этих событий вычисляется как произведение вероятностей достать мяч команде "Мотор" и вероятности достать мяч команде "Стартер" в остальных матчах:
P(MMSMM) = (3/5) * (3/5) * (2/5) * (2/5) * (3/5)
P(MMMSM) = (3/5) * (3/5) * (3/5) * (2/5) * (2/5)
P(MMMMS) = (3/5) * (3/5) * (3/5) * (3/5) * (2/5)

Суммируем вероятности всех возможных событий:
P = P(MMSMM) + P(MMMSM) + P(MMMMS)

P = (3/5 * 3/5 * 2/5 * 2/5 * 3/5) + (3/5 * 3/5 * 3/5 * 2/5 * 2/5) + (3/5 * 3/5 * 3/5 * 3/5 * 2/5)

P = 108/3125 + 108/3125 + 108/3125
P = 324/3125

Ответ: вероятность того, что в будущем году в серии из пяти матчей два раза мяч достанется команде "Мотор", равна 324/3125.