Дано: вероятность попадания стрелка в мишень равна 0,4.
Найти: вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее 2 раз после 5 выстрелов.
Решение:
Для нахождения вероятности того, что стрелок попадет в мишень не менее 2 раз, мы можем воспользоваться формулой Бернулли.
Вероятность попадания стрелка в мишень не менее 2 раз после 5 выстрелов:
P(X ≥ 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1),
где P(X = k) = C_n^k * p^k * q^(n-k),
где C_n^k - количество способов выбрать k успешных и n-k неудачных исходов,
p - вероятность успеха,
q = 1 - p - вероятность неудачи.
Для данной задачи:
n = 5 - количество попыток,
p = 0,4 - вероятность попадания,
q = 0,6 - вероятность не попадания.
Теперь можем вычислить вероятности для каждого случая:
P(X = 0) = C_5^0 * 0,4^0 * 0,6^5 = 1 * 1 * 0,07776 ≈ 0,07776,
P(X = 1) = C_5^1 * 0,4^1 * 0,6^4 = 5 * 0,4 * 0,1296 ≈ 0,2592.
Теперь можем найти итоговую вероятность:
P(X ≥ 2) = 1 - 0,07776 - 0,2592 = 1 - 0,33696 = 0,66304.
Ответ: вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее 2 раз после 5 выстрелов, составляет примерно 0,66304.