Question

Дачник собирал дождевую воду в бак. Первая часть бака заполнилась со скоростью, в 3 раза меньшей, чем средняя скорость заполнения всего бака. Но затем дождь усилился, и скорость заполнения оставшейся части бака выросла в 9 раз по сравнению со скоростью заполнения первой части бака. Скорость заполнения - это количество литров воды, попадающих в бак за один час.
1) Чему равно отношение времён, затраченных на заполнение первой и второй частей бака?
2) Найдите отношение объёмов второй и первой частей бака.

Answer 1

Дано:
Пусть V - объем всего бака, V1 - объем первой части бака, V2 - объем второй части бака, t1 - время, за которое заполнилась первая часть бака, t2 - время, за которое заполнилась вторая часть бака, v - скорость заполнения всего бака, v1 - скорость заполнения первой части, v2 - скорость заполнения второй части.

1) Найдем скорость заполнения всего бака:
v = V / (t1 + t2)

По условию, скорость заполнения первой части: v1 = V1 / t1
и v1 = v / 3

Отсюда получаем: V1 = V / 3

Скорость заполнения второй части: v2 = V2 / t2
и v2 = 9 * v1

Отсюда получаем: V2 = V / 27

Отношение времен, затраченных на заполнение первой и второй частей бака:
t1 / t2 = V1 / V2 = 27 / 1 = 27

2) Найдем отношение объемов второй и первой частей бака:
V2 / V1 = (V / 27) / (V / 3) = 3 / 27 = 1 / 9

Ответ:
1) Отношение времен, затраченных на заполнение первой и второй частей бака, равно 27
2) Отношение объемов второй и первой частей бака равно 1/9.