Дано:
Расстояние между Солнцем и Марсом (r) = 230 млн км = 230 000 000 км = 230 000 000 000 м
Скорость движения Марса вокруг Солнца (v) = 24,1 км/с = 24,1 * 10^3 м/с
Найти:
Масса Солнца (M)
Решение:
Согласно закону всемирного тяготения, центростремительное ускорение объекта на окружности радиусом r, движущегося со скоростью v, определяется как a = v^2 / r
Сила гравитации, действующая на Марс, равна F = m * a
Центростремительное ускорение можно выразить через гравитационную постоянную и массу Солнца: a = G * M / r^2, где G - гравитационная постоянная.
Тогда F = m * G * M / r^2
Сила гравитации также определяется как F = m * v^2 / r
Из двух уравнений выше можно получить:
m * v^2 / r = m * G * M / r^2
M = v^2 * r / G
Подставляем известные значения и рассчитаем массу Солнца:
M = (24,1 * 10^3)^2 * 230 000 000 000 / 6,67430 * 10^(-11) ≈ 1,988 * 10^30 кг
Ответ:
Масса Солнца ≈ 1,988 * 10^30 кг