Дано: 57% женщин и 41% мужчин в России используют очки или контактные линзы. Доля женщин среди всего населения России составляет 54%.
Найти: вероятность того, что случайно выбранный житель России использует очки или контактные линзы.
Решение:
Пусть P(A) обозначает вероятность события "житель использует очки или контактные линзы", а P(B) - вероятность события "житель является женщиной".
Известно, что P(B) = 54% = 0.54.
Также известно, что среди женщин 57% используют очки или контактные линзы, то есть P(A|B) = 57% = 0.57.
Вероятность использования очков или контактных линз у мужчин будет равна 41%, то есть P(A|¬B) = 41% = 0.41, где ¬B обозначает событие "не B" (мужчина).
Мы хотим найти вероятность P(A), то есть вероятность события "житель использует очки или контактные линзы".
Используем формулу полной вероятности:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B).
P(¬B) - это вероятность быть мужчиной, которая равна 1 - P(B).
P(¬B) = 1 - 0.54 = 0.46.
Подставляем значения в формулу:
P(A) = 0.57 * 0.54 + 0.41 * 0.46 = 0.3078 + 0.1886 = 0.4964.
Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный житель России использует очки или контактные линзы, равна 0.4964 или около 0.496.