Дано: студент выучил 6 билетов из 32. Преподаватель задает вопросы по 2 случайно выбранным билетам.
Найти: вероятность того, что из выбранных двух билетов студент выучил хотя бы один.
Решение:
Общее количество возможных комбинаций выбора 2 билетов из 32 равно C(32, 2) = (32!)/(2!(32-2)!) = 496.
Чтобы найти вероятность того, что студент выучил хотя бы один билет, нужно найти количество благоприятных исходов, когда студент выучил один или оба билета.
Количество благоприятных исходов будет равно сумме комбинаций, когда студент выучил ровно один билет и комбинаций, когда студент выучил оба билета.
1. Количество комбинаций, когда студент выучил ровно один билет:
- Комбинации выбора одного выученного билета из 6: C(6, 1) = 6.
- Комбинации выбора одного не выученного билета из 26 (32 - 6): C(26, 1) = 26.
- Общее количество комбинаций: 6 * 26 = 156.
2. Количество комбинаций, когда студент выучил оба билета:
- Комбинации выбора двух выученных билетов из 6: C(6, 2) = 15.
Общее количество благоприятных исходов: 156 + 15 = 171.
Теперь можем найти вероятность:
P = число благоприятных исходов / общее количество возможных комбинаций.
P = 171 / 496.
Ответ: Вероятность того, что из выбранных двух билетов студент выучил хотя бы один, равна 171/496 или около 0.345.