Дано:
Начальная скорость: v1 = 8 м/с
Высота: h1 = 10 м
Найти:
На какой высоте над поверхностью Земли кинетическая энергия тела увеличится втрое.
Решение:
Первым делом найдем начальную потенциальную энергию тела:
Ep1 = m * g * h1,
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с^2), h1 - высота.
Затем найдем начальную кинетическую энергию:
Ek1 = m * v1^2 / 2,
где m - масса тела, v1 - начальная скорость.
Найдем высоту, на которой кинетическая энергия увеличится втрое относительно начальной.
Кинетическая энергия увеличивается втрое, когда новая кинетическая энергия будет равна 3*Ek1.
Таким образом, на этой высоте потенциальная энергия должна быть равной потенциальной энергии в начале движения плюс половина разности между кинетической энергией в начале и в конце.
Ep2 = Ep1 + (3*Ek1 - Ek1)/2
Теперь мы можем использовать уравнение потенциальной энергии:
Ep2 = m * g * h2,
где h2 - искомая высота.
Таким образом, мы можем решить уравнение для h2:
m * g * h2 = m * g * h1 + (3*Ek1 - Ek1) / 2
h2 = h1 + (2*Ek1) / (m*g)
Подставляем известные значения и рассчитаем h2:
h2 = 10 м + (2 * 0.5 * m * v1^2) / (m * 9.81 м/с^2)
h2 = 10 м + (v1^2) / (9.81 м/с^2)
h2 = 10 м + (8 м/с)^2 / (9.81 м/с^2)
h2 ≈ 16.33 м
Ответ:
Кинетическая энергия тела увеличится втрое на высоте примерно 16.33 м над поверхностью Земли.