Дано (в СИ):
Светимость звезды пропорциональна T^4 * R^2, где
T - температура звезды,
R - радиус звезды.
Найти:
Как изменится светимость звезды при увеличении её температуры в 2 раза и уменьшении радиуса в 2 раза.
Решение:
Пусть L1 - исходная светимость звезды, L2 - светимость после изменений.
Тогда
L1 = k * T^4 * R^2,
L2 = k * (2T)^4 * (R/2)^2,
где k - произвольный коэффициент пропорциональности, который остается постоянным при изменении T и R.
Подставляя выражения для L1 и L2 в уравнения, получим:
L2 = k * 16T^4 * R^2 / 4,
L2 = 4k * T^4 * R^2,
L2 = 4L1.
Таким образом, светимость звезды увеличится в 4 раза при увеличении её температуры в 2 раза и уменьшении радиуса в 2 раза.
Ответ:
Светимость звезды увеличится в 4 раза.