Дано:
Стороны рамки: a = 30 см = 0.3 м, b = 40 см = 0.4 м
Сопротивление рамки: R = 9 Ом
Закон изменения магнитной индукции: B = At - C, где A = 6 Вб/с, C = 7 Вб
Угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке: θ = 60°
Время: t = 3 с
Найти:
Силу тока в рамке в момент времени t = 3 с
Решение:
Магнитная индукция в центре прямоугольной рамки определяется по формуле:
B = (μ₀/4π) * (2I/a + 2I/b) * cos(θ/2)
где μ₀ = 4π * 10^-7 Гн/м - магнитная постоянная.
Сила тока в рамке может быть найдена по закону Эйнштейна-Ленца:
I = (ε/R) * l,
где ε - ЭДС индукции, l - периметр контура рамки.
ЭДС индукции может быть найдена как произведение изменения магнитного потока на число витков рамки:
ε = -dΦ/dt * N
Число витков рамки для прямоугольной рамки можно определить как N = 2 * (a + b).
Изменение магнитного потока в рамке можно найти, учитывая, что магнитный поток равен произведению площади рамки на магнитную индукцию:
ΔΦ = B * ab * cos(θ)
Изменение магнитной индукции за время t = 3 с может быть найдено, подставив значение времени в формулу для B:
ΔB = B(3) - B(0) = A(3) - A(0) * t = 6 Вб/с * 3 с - 7 Вб = 11 Вб
Теперь можем рассчитать ЭДС индукции:
ε = -dΦ/dt * N = -ΔB/Δt * N = -11 Вб / 3 с * 2 * (0.3 м + 0.4 м) = -28.67 В
Периметр рамки:
l = 2a + 2b = 2 * 0.3 м + 2 * 0.4 м = 1.4 м
Теперь можем рассчитать силу тока в рамке:
I = (ε/R) * l = (-28.67 В / 9 Ом) * 1.4 м = -40 А
Ответ: Сила тока в рамке в момент времени t = 3 с составляет 40 А. Знак минус означает, что направление тока противоположно направлению тока, обусловленному законом Эйнштейна-Ленца, так как изменение магнитного поля создает ЭДС индукции, направленную против изменения этого поля.