Дано: В коробке лежат 5 красных, 4 зеленых и 7 желтых флажков.
Найти:
а) Вероятность того, что три взятых наугад флажка будут разного цвета.
б) Вероятность того, что два взятых наугад флажка будут одного цвета.
Решение:
а) Для вычисления вероятности того, что три взятых наугад флажка будут разного цвета, мы можем использовать сочетания. Общее количество способов выбрать 3 флажка из 16 (5 красных + 4 зеленых + 7 желтых) равно C(16, 3) = 16! / (3!(16-3)!) = 560. Теперь посчитаем количество благоприятных исходов: сначала выберем по одному флажку каждого цвета - это возможно C(5,1) * C(4,1) * C(7,1) = 5 * 4 * 7 = 140 способов. Итак, вероятность того, что три взятых наугад флажка будут разного цвета, равна 140 / 560 = 0.25 или 25%.
б) Для вычисления вероятности того, что два взятых наугад флажка будут одного цвета, мы также можем использовать сочетания. Рассмотрим три случая: 1) два красных; 2) два зеленых; 3) два желтых. Для каждого случая посчитаем количество благоприятных исходов и затем сложим их. Например, для первого случая количество благоприятных исходов равно C(5,2) * C(11,1) = 10 * 11 = 110 способам. После подсчета для всех трех случаев количество благоприятных исходов будет равно 110 + 8 + 42 = 160. Итак, вероятность того, что два взятых наугад флажка будут одного цвета, равна 160 / 560 = 0.2857 или 28.57%.
Ответ:
а) Вероятность того, что три взятых наугад флажка будут разного цвета, составляет 25%.
б) Вероятность того, что два взятых наугад флажка будут одного цвета, равна примерно 28.57%.