Дано: радиусы окружностей r1 и r2, r1 < r2.
Найти: вероятность того, что отрезок АВ не пересечет малую окружность.
Решение:
1. Предположим, что отрезок AB не пересекает малую окружность. Тогда точки A и B могут находиться в таких положениях относительно центра большой окружности, что расстояние между ними больше, чем сумма радиусов обеих окружностей.
2. Вероятность того, что отрезок AB не пересечет малую окружность равна отношению площади кольца между большой и малой окружностями к площади круга с радиусом r2, т.е. вероятность равна (π*r2^2 - π*r1^2) / (π*r2^2), что равно (r2^2 - r1^2) / r2^2.
Ответ: вероятность того, что отрезок АВ не пересечет малую окружность равна (r2^2 - r1^2) / r2^2.