Дано: оба человека приходят в случайное время между 12 и 13 и ждут друг друга не более 15 минут.
Найти: вероятность того, что встреча состоится, причем возможное время ожидания для каждого не превысит 5 минут.
Решение:
1. Рассмотрим условия, при которых встреча состоится:
- Первый человек приходит в интервале от 12:00 до 12:45, так как он должен быть готов подождать второго до 12:45.
- Второй человек приходит в интервале от 12:00 до 12:45, так как он должен быть готов подождать первого до 12:45.
- Интервалы времени пересечения обоих людей составляют от 12:00 до 12:45.
2. Найдем общую продолжительность времени, в течение которого оба человека могут прийти на встречу.
Общая продолжительность времени = 45 минут.
3. Найдем вероятность того, что оба человека придут в интервале от 12:00 до 12:05.
Вероятность для каждого человека прийти в этот интервал = (5 минут) / (60 минут) = 1/12.
Вероятность для обоих человек = (1/12) * (1/12) = 1/144.
Ответ: Вероятность того, что встреча состоится, причем возможное время ожидания для каждого не превысит 5 минут, составляет 1/144 или примерно 0.694%.