Дано:
Студент знает 25 вопросов из 30.
Найти:
Вероятность получения зачета.
Решение:
Для получения зачета студент должен правильно ответить на оба вопроса билета или на один вопрос билета и один дополнительный вопрос.
Вероятность правильно ответить на оба вопроса билета:
P(оба вопроса билета) = (25/30) * (24/29)
Вероятность правильно ответить на один вопрос билета и один дополнительный вопрос:
P(один вопрос билета и один дополнительный) = (25/30) * (5/29) + (5/30) * (25/29)
Так как эти два события являются независимыми, то вероятность получения зачета равна сумме вероятностей этих двух событий:
P(зачет) = P(оба вопроса билета) + P(один вопрос билета и один дополнительный)
Подставляя значения:
P(зачет) = (25/30) * (24/29) + (25/30) * (5/29) + (5/30) * (25/29)
Вычисляем:
P(зачет) = (25*24 + 25*5 + 5*25) / (30*29) = (600 + 125 + 125) / 870 = 850 / 870 ≈ 0.977
Ответ:
Вероятность получения зачета: примерно 0.977 или около 97.7%.