Дано:
Отношение вероятностей возникновения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах: 3:2:5
Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах: 0.86, 0.90 и 0.90 соответственно
Найти:
Вероятность обнаружения возникшего сбоя
Решение:
Пусть P(A), P(M) и P(O) - вероятности возникновения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно, тогда
P(A) : P(M) : P(O) = 3 : 2 : 5
Также пусть D(A), D(M) и D(O) - вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно, тогда
D(A) = 0.86, D(M) = 0.90, D(O) = 0.90
Общая вероятность возникновения сбоя:
P(сбой) = P(A) + P(M) + P(O)
Общая вероятность обнаружения сбоя:
P(обнаружение) = P(A) * D(A) + P(M) * D(M) + P(O) * D(O)
Так как P(A) : P(M) : P(O) = 3 : 2 : 5, то можно выразить P(A) = 3x, P(M) = 2x, P(O) = 5x, где x - некоторая константа.
Таким образом, P(сбой) = 3x + 2x + 5x = 10x
P(обнаружение) = 3x * 0.86 + 2x * 0.90 + 5x * 0.90 = 2.58x + 1.8x + 4.5x = 8.88x
Из условия задачи известно, что P(сбой) = 1, следовательно, 10x = 1, x = 0.1
Тогда P(сбой) = 10x = 1, а P(обнаружение) = 8.88x = 8.88 * 0.1 = 0.888
Ответ:
Вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен, составляет 0.888